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    12．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是$ρ=2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），设P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）当α=0时，求|AB|的长度；
    （2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．

    分析 （1）把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出；
    （2）设t1，t2为相应参数值t2+6tcosα+7=0，△＞0，cos2α＞$\frac{7}{9}$，利用根与系数的关系可得|PA|2+|PB|2=（-6cosα）2-14即可得出．

    解答 解：（1）曲线C的方程是$ρ=2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）$，化为ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ，
    ∴x2+y2=2y-2x，
    曲线C的方程为（x+1）2+（y-1）2=2．
    当α=0时，直线l：y=1，
    代入曲线C可得x+1=±2．解得x=1或-3．
    ∴|AB|=4．
    （2）设t1，t2为相应参数值t2+6tcosα+7=0，△＞0，∴cos2α＞$\frac{7}{9}$
    ∴t1+t2=-6cosα，t1t2=7．
    ∴|PA|2+|PB|2=（-6cosα）2-14，
    ∴|PA|2+|PB|2∈（14，22]．

    点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．（-∞，6]B．（-∞，6）C．（0，6]D．[6，+∞）

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