如图2-25,已知⊙O1和⊙O2相交于点B.C,A是⊙O1上一点,直线AB与AC分别交⊙O2于D.E,直线BC与ED交于点F,与过A的⊙O1的切线交于点T.求证:.图2-25 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图2-25,已知⊙O₁和⊙O₂相交于点B、C,A是⊙O₁上一点,直线AB与AC分别交⊙O₂于D、E,直线BC与ED交于点F,与过A的⊙O₁的切线交于点T.

求证:.

图2-25

证明:∵AT切⊙O₁于A,∴∠ABT=∠TAC.

∵∠ABT=∠FBD,∴∠TAC=∠FBD.

∵四边形BDEC内接于⊙O₂,

∴∠FDB=∠BCE.

又∠BCE=∠ACT,∴∠FDB=∠ACT.

∴△ACT∽△BDF.∴.

∴.

又∵AT²=TC·TB,∴.

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