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    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程．

    (Ⅱ)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：044

    如图，椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上的一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝()，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M，

    (1)求证：；

    (2)若＝2，且||＝，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年浙江卷文）（14分）

    如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，

    且椭圆的离心率e=.

     (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二上学期期末测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明：Q点在以为直径的圆上；

    （3）试判断直线QN与圆的位置关系．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为D.

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

    (3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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