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已知点是平面内一动点,直线斜率之积为

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围。

(Ⅰ)

(Ⅱ)


解析:

(Ⅰ)设点的坐标为,依题意,有

化简并整理,得.

∴动点的轨迹的方程是.  …………………………4分

(Ⅱ)依题意,直线过点且斜率不为零,故可设其方程为.

由方程组   消去,并整理得.

,,  ,

  

,     .      ………………8分

① 当时,;                 …………………………………………9分

② 当时,     .

.     .

综合①、②可知,直线的斜率的取值范围是. ……………………12分

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-
3
4

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(
1
2
,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.

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