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    如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）根据题干条件求出、的值，进而求出的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）设点的坐标为，并设椭圆上任意一点的坐标为，求出，根据题中条件得到点的坐标使得取得最小值，从而得出，最后再求出面积的表达式，结合二次函数或基本不等式求出的最大值.
    试题解析：（1）设所求椭圆的标准方程为，
    由题意得，解的，，，
    所求椭圆的标准方程为；
    （2）由椭圆的对称性，可设，又设是椭圆上任意一点，则
    ，，
    所以当时，取最小值，
    又由题意得：是椭圆上任意一点到的距离最小的点，
    设，因此当时，取最小值，
    又因，所以，
    由对称性知，故，所以
    S，
    所以当时，的面积取得最大值.
    练习册系列答案
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    已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；
    （3）设点、是抛物线上的动点，点是抛物线与轴正半轴交点，是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.
    (1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
    (2)若，求椭圆的离心率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）试判断圆与轴的位置关系；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（    ）
    A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）
    ①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；
    ③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；
    ⑤函数至少存在一个零点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（   ）
    A．B．C．D．

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