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    设Q、G分别为的外心和重心，已知，，。

    （1）求点的轨迹。

    （2）轨迹E与轴两个交点分别为，（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足，试问直线和交点P是否恒在某条定直线上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）设，∵，  ∴……2分

    又∵Q是外心，且

         ∴……2分

    ∵

        ∴，即………7分

    （2）由（1）可知

       设的方程为，∵

       ∴的方程为，代入方程得：………………8分

       ，解得，…………10分

    代入方程可得………11分

       ∴，∴的方程为…………13分

       ∴由

      ∴点P在定直线上。………………15分

     

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    （II）若l0是过点P（1，0）且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
    （1）求点C的轨迹E．
    （2）轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2（A1位于A2下方）．动点M、N均在轨迹E上，且满足A1M⊥A1N，试问直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．

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    设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

    (1)求点C的轨迹E．

    (2)轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2(A1位于A2下方)．动点M、N均在轨迹E上，且满足A1M⊥A1N，试问直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省温州市八校联考高三（上）入学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
    （1）求点C的轨迹E．
    （2）轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2（A1位于A2下方）．动点M、N均在轨迹E上，且满足A1M⊥A1N，试问直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．

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