分析 由已知得P(X=k)=${C}_{n}^{k}{p}^{k}(1-p)^{n-k}$,由$\left\{\begin{array}{l}{p(n=k)≥p(n=k-1)}\\{p(n=k)≥p(n=k+1)}\end{array}\right.$,能求出k取何值时,p(X=k)最大,当k由0增大到n时,P(x=k)的值是由小到大,然后由大到小.
解答 解:∵X~B(n,p),其0<p<1,
∴P(X=k)=${C}_{n}^{k}{p}^{k}(1-p)^{n-k}$,k=0,1,2,…,n.
由$\left\{\begin{array}{l}{p(n=k)≥p(n=k-1)}\\{p(n=k)≥p(n=k+1)}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{n}^{k}{p}^{k}(1-p)^{n-k}≥{C}_{n}^{k-1}{p}^{k-1}(1-p)^{n-k+1}}\\{{C}_{n}^{k}{p}^{k}(1-p)^{n-k}≥{C}_{n}^{k+1}{p}^{k+1}(1-p)^{n-k-1}}\end{array}\right.$,
解得p(n+1)-1≤k≤p(n+1),
∴当p(n+1)是整数时,k=p(n+1)-1或k=p(n+1)时,p(X=k)最大;
当p(n+1)不是整数时,k=[p(n+1)]时,p(X=k)最大.([]表示取整.)
当k由0增大到n时,P(x=k)的值是由小到大,然后由大到小.
综上,当p(n+1)是整数时,k取p(n+1)-1或p(n+1)时,p(X=k)最大;
当p(n+1)不是整数时,k取[p(n+1)]时,p(X=k)最大.([]表示取整.)
点评 本题考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用.
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A. | (-2,3) | B. | [-2,1] | C. | (-2,1] | D. | [-3,3) |
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A. | a⊥β且l∥β | B. | a⊥β且l∥β | C. | α∥β且l∥β | D. | a⊥β且l⊥β |
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