Question

17．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左右焦点为F₁、F₂，点P为其上动点，点Q（3，2），则|PF₁|-|PQ|的最大值为（　　）

• A． $6-\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{29}-6$
• C． $6+\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{29}-4$

Answer 1

分析 由|PF₁|-|PQ|=2a-（|PF₂|+|PQ|）≤2a-|QF₂|，即可得出．

解答 解：如图所示．
F₁（-2，0），F₂（2，0）．
|QF₂|=$\sqrt{（3-2）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
由椭圆的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=6．
∴|PF₁|-|PQ|=2a-（|PF₂|+|PQ|）≤2a-|QF₂|=6-$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．