Question

（本小题满分12分）已知函数．

（1）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

 

【解析】(1)先利用导数求出极值点，然后根据极值点在区间内，建立关于a的不等式，然后解不等式即可解决.

（2）解决本题的关键是把不等式恒成立问题转化为恒成立，然后构造函数,利用导数求g(x)的最小值，然后满足即可解决此问题.

解：（1）因为，则…………………1分

当时，；当时，．

所以在上单调递增，在上单调递减．

所以在处取得极大值．…………………3分

因为在区间（其中）上存在极值，

所以，解得．…………………6分

（2）不等式，即．

设，则．  令，则．

因为，所以，则在上单调递增．…………………9分

所以得最小值为，从而，

故在上单调递增，所以得最小值为，

所以，解得．…………………12分