(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)
在直三棱柱
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
(1)求
的值；
(2)求直线
到平面
的距离。
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三上学期五调考试理科数学 题型：解答题
（本题满分12分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）若
，求当为何值时，矩形的面积有最大值？
其最大值是多少？
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题
（本题满分12分）
如图，有一正方形钢板
缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
是以直线AD为对称轴，以线段
的中点
为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线
，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省高三第二次质量检测理科数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分12分）
设函数
（1）当
时，求
的最大值；
（2）令
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
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科目：高中数学 来源：2010年福建省八县（市高二下学期期末联考（文科）数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）某企业生产
产品，拟开发新产品
，根据市场调查与预测，产品的利润与投资额关系成正比例关系，如图一；若投资产品，至少需要
万元，其利润与投资额关系为
，如图二.(单位：万元)
（1）分别将
两种产品的利润
表示为投资金额
的函数关系式；
（2）该企业已筹集到
万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元?
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，
就是异面直线
与
所成的角，
，
………………(2分)
，
，则
为等边三角形， ………………(4分)
，
，
。…………(6分)
平面
，又
是
到平面
，连接
，
的体积等于三棱锥
的体积，求
的面积
，
，………(10分)
平面
，
，即
到平面
。…(12分)
