Question

已知经过函数f（x）=ax³+bx²图象上一点P（-1，2）处的切线与直线y=-3x平行，则函数f（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：将P的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（-1）即切线的斜率，利用平行的两直线的斜率相等，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值即可．
解答：解：∵f（x）=ax³+bx²的图象经过点P（-1，2），
∴-a+b=2①式 …（1分）
f'（x）=3ax²+2bx，则f'（-1）=3a-2b…（3分）
由条件 f′（-1）=-3即3a-2b=-3②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3，
则函数f（x）=x³+3x²
故答案为：x³+3x²
点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线平行的充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．