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【题目】(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点,的中点,直线相交于点.

1)求圆的方程;

2)当时,求直线的方程.

3是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

【答案】(1);(2);(3)答案见解析.

【解析】

(I)由点到直线的距离公式求出半径,然后可写出圆A的标准方程.

2)讨论直线l斜率存在与不存在两种情况,当斜率存在时,可设直线的方程为,然后利用,

可建立关于k的方程,求出k.

(3)根据向量垂直的充要条件可知 =.然后再利用向量的坐标表示,证明是定值.再证明时要注意对直线斜率k分存在与不存在两种情况讨论.

解:(1)设圆的半径为.与直线相切,

.

的方程为. ……………………………4

2)当直线轴垂直时,易知符合题意;…………………5

当直线轴不垂直时,设直线的方程为

.

,得.

直线的方程为.

所求直线的方程为.………………………9

3 .

=.

当直线轴垂直时,得,则,

.

当直线的斜率存在时,设直线的方程为.

解得.

.

.

综上所述,是定值,且.…………………13

练习册系列答案
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车速

事故次数

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.

(参考数据:

[参考公式:]

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【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:

先由命题解;命题

(1)当,得命题,再由为真,得真且真,即可求解的取值范围.

(2)由的充分不必要条件,则的充分必要条件,根据则 ,即可求解实数的取值范围.

试题解析:

命题:由题得,又,解得

命题 ,解得

(1)若,命题为真时,

为真,则真且真,

解得的取值范围是

(2)的充分不必要条件,则的充分必要条件,

,则

∴实数的取值范围是

型】解答
束】
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