【题目】(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)答案见解析.
【解析】
(I)由点到直线的距离公式求出半径,然后可写出圆A的标准方程.
(2)讨论直线l斜率存在与不存在两种情况,当斜率存在时,可设直线的方程为,然后利用,
可建立关于k的方程,求出k值.
(3)根据向量垂直的充要条件可知 即=.然后再利用向量的坐标表示,证明是定值.再证明时要注意对直线斜率k分存在与不存在两种情况讨论.
解:(1)设圆的半径为.圆与直线相切,
.
圆的方程为. ……………………………4分
(2)当直线与轴垂直时,易知符合题意;…………………5分
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,
.
由,得.
直线的方程为.
所求直线的方程为或.………………………9分
(3) .
=.
当直线与轴垂直时,得,则又,
.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
由解得.
.
.
综上所述,是定值,且.…………………13分
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【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
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【题目】函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且,是否存在实数,使恒
成立,若存在求出的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列满足,且数列的前项和为,试判断与
的大小,并加以证明.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数,.
(1)若函数是奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数与函数的图象公共点个数,并说明理由;
(3)当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求实数的取值范围.
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【题目】已知命题:实数满足,其中;命题:方程表示双曲线.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
先由命题解得;命题得,
(1)当,得命题,再由为真,得真且真,即可求解的取值范围.
(2)由是的充分不必要条件,则是的充分必要条件,根据则 ,即可求解实数的取值范围.
试题解析:
命题:由题得,又,解得;
命题: ,解得.
(1)若,命题为真时, ,
当为真,则真且真,
∴解得的取值范围是.
(2)是的充分不必要条件,则是的充分必要条件,
设, ,则 ;
∴∴实数的取值范围是.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为:,直线的方程为.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;
(3)在(2)的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离为,求点的横坐标的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B2、B1,O为坐标原点,四边形A1B1A2B2的面积为4,且该四边形内切圆的方程为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点,直线OM、ON的斜率之积等于,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
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【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有个红球,和个白球的甲箱与装有个红球,和个白球,的乙箱中,各随机摸出个球,若模出的个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(1)用球的标号列出所有可能的模出结果;
(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
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