已知命题p1:函数y=lntanx与y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$是同一函数,p2:已知x0是函数f(x)=$\frac{1}{1-x}$+2x的一个零点.若1＜x1＜x0＜x2.则f(x1)＜0＜f(x2).则在以下命题:①p1∨p2,②(￢p1)∧(￢p2),③(￢p1)∧p2,④p1∨(￢p2)中.真命题是①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知命题p₁：函数y=lntanx与y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$是同一函数；p₂：已知x₀是函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$+2^x的一个零点，若1＜x₁＜x₀＜x₂，则f（x₁）＜0＜f（x₂），则在以下命题：①p₁∨p₂；②（￢p₁）∧（￢p₂）；③（￢p₁）∧p₂；④p₁∨（￢p₂）中，真命题是①③（写出所有正确命题的序号）．

分析先判断出命题p₁，p₂的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答解：关于命题p₁：函数y=lntanx与y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$是同一函数；
对于函数y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$=$\frac{1}{2}$lntan²x=ln$\sqrt{{tan}^{2}x}$，要求tanx≠0，
而函数y=lntanx则要求tanx＞0，
故命题p₁是假命题；
关于命题p₂：已知x₀是函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$+2^x的一个零点，
令f（x）=0，得：2^x=$\frac{1}{x-1}$，
令g（x）=2^x，h（x）=$\frac{1}{x-1}$，
画出函数g（x）和h（x）的图象，如图示：

由图象得：
若1＜x₁＜x₀＜x₂，则f（x₁）＜0＜f（x₂），
故命题p₂是真命题；
故答案为：①③．

点评本题考查了三角函数、对数函数的性质、考查函数的零点问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．

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