Question

第七届国际数学教育大会的会徽如图（1），会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的如图（2），其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=2，它可以形成近似的等角螺线，记OA₁，OA₂，…，OA₈长度所组成的数列{a_n}，则此数列的通项公式为a_n=________．

Answer 1

解：根据题意OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=2，
在直角三角形中，由勾股定理得
a_n²=a_n-1²+4 （n≥2）
∴{a_n²}是以4为首项，以4为公差的等差数列．
∴a_n²=4+（n-1）×4=4n．
∴a_n=2（1≤n≤8）
故答案为：2（1≤n≤8）．
分析：根据所给的直角三角形中的边长，根据勾股定理得到数列{a_n}中 连续两项之间的关系：a_n²=a_n-1²+4 （n≥2），得到{a_n²}是以4为首项，以4为公差的等差数列，写出通项，得到结果．
点评：本题主要考查观察、归纳意和建模能力．本题解题的关键是构造出一个等差数列，写出等差数列的通项．