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精英家教网如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正方形,正视图与侧视图均为等腰三角形,求该几何体的表面积及体积.
分析:由三视图可知,该几何体为四棱锥,根据条件确定棱锥的高和边长,利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可.
解答:解:由三视图可知,该几何体为四棱锥,底面为正方形边长为3,棱锥的高PO=3,∴四棱锥的体积为
1
3
×32×3=9

侧面三角形的高PE=
PO2+OE2
=
32+(
3
2
)2
=
3
5
2

∴侧面积为
1
2
×3×
3
5
2
=9
5
,底面积为3×3=9,
故四棱锥的表面积为9+9
5

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点评:本题主要考查三视图的应用,利用三视图还原成空间几何体的直观图,是解决三视图问题的关键,要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式.
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