Question

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正方形，正视图与侧视图均为等腰三角形，求该几何体的表面积及体积．

Answer 1

分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．

解答：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为正方形边长为3，棱锥的高PO=3，∴四棱锥的体积为

1

3

×32×3=9．
侧面三角形的高PE=

PO2+OE2

=

32+( 3 2 )2

=

3 5

2

，
∴侧面积为4×

1

2

×3×

3 5

2

=9

5

，底面积为3×3=9，
故四棱锥的表面积为9+9

5

．

点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．