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定义在[-1,1]上的函数f(x)是减函数,且f(1-a)>f(a2-1),求实数a的取值范围
 
考点:函数单调性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:再由定义域和单调性,结合f(1-a)>f(a2-1),列出关于a的不等式组求解可得答案.
解答: 解:∵函数f(x)定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)>f(a2-1),
∴-1≤1-a<a2-1≤1,
解得:1<a≤
2

故答案为:1<a≤
2
点评:本题考查了函数的单调性的综合应用,关键是由单调性和定义域列不等式组,易忘定义域的限制.
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于
 

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若tanα=2,则2sin2α-3sinαcosα=
 

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满足tan(x+
π
3
)≥-
3
的x的集合是
 

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已知x和y满足(x+1)2+y2=
1
4
,试求:
(1)x2+y2的最值;
(2)x+y的最值.

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A、(-2,0)∪(0,2)
B、(-2,2)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-1,1)

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执行如图所示的程序框图,若f(x)=3x2-1,取?=
1
10
,则输出的值为(  )
A、
19
32
B、
9
16
C、
5
8
D、
3
4

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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-
π
6
π
4
]的最大值和最小值.

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函数y=ln
1
|2x-3|
的图象大致为(  )
A、
B、
C、
D、

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