(本小题满分14分)
已知集合,若集合
,且对任意的
,存在
,使得
(其中
),则称集合
为集合
的一个
元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合
的一个二元基底,并说明理由;
①,
;
②,
.
(Ⅱ)若集合是集合
的一个
元基底,证明:
;
(Ⅲ)若集合为集合
的一个
元基底,求出
的最小可能值,并写出当
取最小值时
的一个基底
.
(20)(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)①不是
的一个二元基底.
理由是
;
②是
的一个二元基底.
理由是
,
.[…………………………………3分[来源:学.科.网]
(Ⅱ)不妨设,则
形如的正整数共有
个;
形如的正整数共有
个;
形如的正整数至多有
个;
形如的正整数至多有
个.
又集合含
个不同的正整数,
为集合
的一个
元基底.
故,即
. ………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,所以
.
当时,
,即用基底中元素表示出的数最多重复一个. *
假设为
的一个4元基底,
不妨设,则
.
当时,有
,这时
或
.
如果,则由
,与结论*矛盾.
如果,则
或
.易知
和
都不是
的4元基底,矛盾.
当时,有
,这时
,
,易知
不是
的4元基底,矛盾.
当时,有
,这时
,
,易知
不是
的4元基底,矛盾.
当时,有
,
,
,易知
不是
的4元基底,矛盾.
当时,有
,
,
,易知
不是
的4元基底,矛盾.
当时,有
,
,
,易知
不是
的4元基底,矛盾.
当时,有
,
,
,易知
不是
的4元基底,矛盾.
当时,
均不可能是
的4元基底.
当时,
的一个基底
;或{3,7,8,9,10};或{4,7,8,9,10}等,只要写出一个即可.
综上,的最小可能值为5.
………………………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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