Question

(2004全国，20)如下图，已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．

(1)求点P到平面ABCD的距离；

(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O． 连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE． ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB， ∵PA=PD．∴OA=OD． 于是，OB平分AD,点E为AD的中点，所以PE⊥AD． 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角， ． 由已知可求得 ， 即点P到平面ABCD的距离为． (2)如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA． ，PB中点G的坐标为，连结AG． 又知 由此得到：， ，． 于是有， 所以的夹角等于所求二面角的平面角， 于是， 所以所求二面角的大小为．