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16.定义max{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≥b}\\{b,a<b}\end{array}\right.$,若实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$,则max{2x+1,x-2y+5}的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 作出$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$的平面区域,由新定义可得max{2x+1,x-2y+5},画出不等式组表示的可行域,运用平移法,可得最小值.

解答 解:实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$,
作出平面区域,如图:
当2x+1≥x-2y+5,即x+2y-4≥0时,
max{2x+1,x-2y+5}=2x+1,
作出x+2y-4≥0,可得无可行域,
故不成立;
当2x+1<x-2y+5,即x+2y-4<0时,
max{2x+1,x-2y+5}=x-2y+5.
作出x+2y-4<0,可得可行域为阴影部分.
由直线x-2y=0平移可得,经过点(-1,1)时,
x-2y+5取得最小值2.
故选:B.

点评 本题考查了分段函数,分类讨论的思想应用,简单线性规划的运用,注意运用数形结合的思想方法,属于中档题.

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