Question

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示：该三棱锥是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面为顶角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2

3

．取BC的中点D，连接AD，可得AD=1．其面积最大的表面是侧面△PBC．

解答： 解：如图所示：该三棱锥是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面为顶角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2

3

．取BC的中点D，连接AD，可得AD=1．
其面积最大的表面是侧面△PBC．
∵PD=

PA2+AD2

=

5

．
∴S_△PBC=

1

2

BC•PD=

1

2

×2

3

×

5

=

15

．
故答案为：

15

．

点评：本题考查了三棱锥的三视图及其侧面积的计算，属于基础题．