【题目】已知p:-x2-2x+8≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若“¬p”是“¬q”的充分条件,求实数m的取值范围.
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【题目】对于定义在上的函数,若同时满足:①存在闭区间,使得任取,都有(是常数);②对于内任意,当时总有,称为“平底型”函数.
(1)判断,是否为“平底型”函数?说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若,是“平底型”函数,求和的值.
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【题目】数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,,…,,, …,,…有如下运算和结论:①;②数列,,,,…是等比数列;③数列,,,,…的前项和为;④若存在正整数,使,,则.其中正确的结论是_____.(将你认为正确的结论序号都填上)
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【题目】大学生王某开网店创业专卖某种文具,他将这种文具以每件2元的价格售出,开始第一个月就达到1万件,此后每个月都比前一个月多售出1.5万件,持续至第10个月,在第11个月出现下降,第11个月出售了13万件,第12个月出售了9万件,第13个月出售了7万件,另据观察,第18个月销量仍比上个月低,而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比,第4个月成本为8000元,但第11个月起每月成本固定为3万元,现打算用函数()或(,,)来模拟销量下降期间的月销量.
(1)请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理,并写出前20个月销量与月份之间的函数关系式;
(2)前20个月内,该网店取得的月利润的最高纪录是多少,出现在哪个月?
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【题目】已知椭圆的离心率为,左、右焦点为,点在椭圆上,且点关于原点对称,直线的斜率的乘积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,若,判断直线的斜率是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】[选修 4-4]参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,已知曲线: ,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 : .
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
[选修 4-5]不等式选讲
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【题目】若数列、满足 (N*),则称为数列的“偏差数列”.
(1)若为常数列,且为的“偏差数列”,试判断是否一定为等差数列,并说明理由;
(2)若无穷数列是各项均为正整数的等比数列,且,为数列的“偏差数列”,求的值;
(3)设,为数列的“偏差数列”,,且,若对任意恒成立,求实数M的最小值.
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【题目】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分 组 | 频 数 | 频 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 计 |
| 1.00 |
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;
(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.
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