Question

已知集合M={x|x²-2012x-2013＞0}，N={x|x²+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，则

1. A.
   a=2013，b=-2014
2. B.
   a=-2013，b=2014
3. C.
   a=2013，b=2014
4. D.
   a=-2013，b=-2014

Answer 1

D
分析：先化简集合M，由M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求得集合N．从而得出N={x|x²+ax+b≤0}，中不等式x²+ax+b≤0的解集，最后即可求得实数a，b的值．
解答：∵M={x|x²-2012x-2013＞0}={x|x＜-1或x＞2013}，
若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，
∴N={x|-1≤x≤2014}（9分）
∵N={x|x²+ax+b≤0}，
∴x²+ax+b≤0的解集为{x|-1≤x≤2014}
故方程x²+ax+b=0有两个相等的根x₁=-1，x₂=2014，
由根与系数的关系得：
∴a=-（-1+2014）=-2013，b=-1×2014=-2014
故选D．
点评：考查学生理解交集、并集定义及运算的能力．解答的关键是应用M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求出集合N．