Question

某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1 O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．

    （I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；

（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为

，     2分

∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是

        ．               4分

（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2．          5分

P（Y=0）=,        6分 P（Y=1）= ,                       7分

 P（Y=2）= ．  8分

  所以Y的分布列为

Y	0	1	2
P

       11分

∴ E（Y）=0×+1×+2×= ． 13分