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    【题目】如图，四边形是边长为的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且二面角为直二面角，连结.

    （1）记平面与平面相较于，在图中作出，并说明画法；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    (1)只需延长交于点，连结，即可满足是平面与平面的交线；

    (2)先作用交于，得到两两垂直，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，和直线的方向向量，由向量的夹角公式结合线面角的范围，即可求出结果.

    解：（1）延长交于点，连接，则直线即为.

    （2）过作交于，则，所以是二面角的平面角的补角，因为二面角为直二面角，从而，即.

    以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，如图，在中，，，所以，从而，所以，，又，，则，，，，，

    所以，，，

    设平面的法向量为，则

    取，，，，

    所以，

    设直线与平面所成角为，则，

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    A.10B.9C.8D.7

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    【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

    x

    2

    5

    8

    9

    11

    y

    12

    10

    8

    8

    7

    （1）求y关于x的回归方程；

    （2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；

    附：①；.

    ②参考数据如下：

    i

    1

    2

    12

    4

    24

    2

    5

    10

    25

    50

    3

    8

    8

    64

    64

    4

    9

    8

    81

    72

    5

    11

    7

    121

    77

    35

    45

    295

    287

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：


    3

    2

    4




    0

    4


    （Ⅰ）求的标准方程；

    （Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：

    甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

    乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

    检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间的为等，在区间的为等，在区间的为等，在区间为等.

    （1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；

    （2）估计哪所学校的市民的评分等级为级或级的概率大，说明理由.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.

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    【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

    (1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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