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    已知函数，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两个点，且线段P1P2的中点P的横坐标为．

    (1)求证：点P的纵坐标是定值；

    (2)若数列{an}的通项公式为，求数列{an}的前m项的和Sm；

    (3)若m∈N时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题可知：，所以，

    　　

    　　点的纵坐标是定值，问题得证．

    　　(2)由⑴可知：对任意自然数，恒成立．

    由于，故可考虑利用倒写求和的方法．即由于：

    　　所以，所以，

    　　(2)∵，　　 ∴

    　　∴等价于　　①

    　　依题意，①式应对任意恒成立．

    　　显然，因为()，所以，需且只需对任意恒成立．即：对恒成立．

    　　记()．∵，

    　　∴()的最大值为，∴．


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    OQ1
    =λ
    OP1
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xk+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．
    （1）求f（x）的解析式；
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    （3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函数f（x）图象上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半轴上的点列，O为坐标原点，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，记它们的边长是a1，a2，a3，…，an，…，探求数列an的通项公式，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    （Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2008年高考冲刺解答题突破、数学 题型：044

    已知函数，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两个点，且线段P1P2的中点P的横坐标为．

    (1)求证：点P的纵坐标是定值；

    (2)若数列{an}的通项公式为，求数列{an}的前m项的和Sm；

    (3)若m∈N时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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