Question

已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.

（2）

【解析】

试题分析：解: （Ⅰ）   2分

①当时，恒有，则在上是增函数； 4分

②当时，当时，，则在上是增函数；

当时，，则在上是减函数  6分

综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.  7分

(Ⅱ)由题意知对任意及时，

恒有成立，等价于

因为，所以

由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数

所以  10分

所以，即

因为，所以

所以实数的取值范围为   12分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。