Question

8．定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=3，则f（1）=-3．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质结合条件判断函数的周期性进行求解即可．

解答 解：∵奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
即f（x+3）=f（x+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
即函数f（x）是周期为3的周期函数，
则由f（2015）=3得f（672×3-1）=f（-1）=3，
即-f（1）=3，
则f（1）=-3，
故答案为：-3

点评 本题主要考查函数值的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．