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如右图,A、B分别是椭圆的上、下两顶点,P是双曲线

上在第一象限内的一点,直线PA、PB分别交椭圆于C、D点,如果D恰

是PB 的中点.

   (1)求证:无论常数a、b如何,直线CD的斜率恒为定值;

   (2)求双曲线的离心率,使CD通过椭圆的上焦点.

(2)


解析:

(1)设P点坐标为,又A、B坐标分别是

而D是PB的中点,∴D点坐标为,……………………2分

把D点坐标代入椭圆方程,得:      ①

   ②

由①②解得,舍去)

点坐标为………………………………5分

,直线PA的方程是联立,解得

C点坐标为,又D点坐标为……………………7分

∴C、D两点关于y轴对称,故无论ab如何变化,都有CD//x轴,直线CD的斜率恒

为常常0.……………………9分

(2)当CD过椭圆焦点时,则,……10分

双曲线中,

∴双曲线的离心率.………………………………12分

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1,F2分别是椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且
AF2
+5
BF2
=
0

(1)求椭圆E的离心率;
(2)已知点D(1,0)为线段OF2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•九江二模)如图,A、B分别是椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线
x2
4
-y2=1
的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0.(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A、B分别是椭圆的左、右顶点,C是椭圆上的顶点,若∠CF1B=60°,|AC|=
21
3
b
,则椭圆的离心率e=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,点A、B分别是椭圆=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.

(1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

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