Question

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

Answer 1

分析：直接建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量数量积，判断垂直即可．

解答：解：如图设正方体的棱长为：2，
所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
所以

EF

=（-1，1，-1），

A′D

=（0，2，2）
所以

EF

•

A′D

=0+2-2=0．
所以

EF

⊥

A′D

，
所以直线EF⊥直线A′D．

点评：本题考查空间向量的数量积的计算判断空间直线的位置关系，考查空间想象能力逻辑推理计算能力．