Question

下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是π；（2）图象关于x=

π

3

对称的是（　　）

• A、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B、y=sin(2x+

  π

  6

  )
• C、y=sin(2x-

  π

  3

  )
• D、y=sin(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：根据三角函数的周期公式T=

2π

λ

分别求出四个选项的周期是否为π，然后令x=

π

3

等于正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），看解出k的值是否为整数，找出满足以上两个条件的选项即为正确的选项．

解答：解：A、y=sin(

x

2

+

π

6

)的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不合题意，本选项错误；
B、y=sin(2x+

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x+

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+1)π

6

，
令x=

(3k+1)π

6

=

π

3

，解得k=

1

3

，而k为整数，不合题意，本选项错误；
C、y=sin(2x-

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

3

=kπ+

π

2

，即x=

(6k+5)π

12

，
令x=

(6k+5)π

12

=

π

3

，解得k=-

1

6

，而k为整数，不合题意，本选项错误；
D、y=sin(2x-

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函数的周期为kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+2)π

6

，
令x=

(3k+2)π

6

=

π

3

，解得k=0，满足题意，本选项正确，
故选D．

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握三角函数最小正周期的公式及正弦函数的对称性是解本题的关键．