已知都是正数,
(1)若,求的最大值
(2)若,求的最小值.
(1)6;(2)36.
解析试题分析:(1)直接利用基本不等式,的最大值随之而定;(2)如果直接利用基本不等式则有 ①,,因此②,这样就可能得出的最小值为32,实际上这个最小值是取不到的,因为不等式①取等号的条件是,,不等式②取等号的条件是,即不等式①②不能同时取等号,故的最小值不是32.正确的解法是把看作,把其中的1用已知代换,即,展开后就可以直接利用基本不等式求出结果.
试题解析:(1)xy=·3x·2y≤2=6 4分
当且仅当即时取“=”号.
所以当x=2,y=3时,xy取得最大值6 ..6分
(2)由且得
, ..10分
当且仅当,即x=12且y=24时,等号成立,
所以x+y的最小值是36 12分
考点:基本不等式的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
阅读:
已知、,,求的最小值.
解法如下:,
当且仅当,即时取到等号,
则的最小值为.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函数的最小值;
(3)已知正数、、,,
求证:.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:是定值;
(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).
①ab≤1; ②+≤; ③a2+b2≥2;
④a3+b3≥3; .
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