【题目】某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间
内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：
，
，
，
，
，
，
，绘制出频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；
（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）
【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32；（2）
【解析】
（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；
（Ⅱ）先由题意求出成绩在
的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.
（Ⅰ）由频率分布直方图，知
，所以学生成绩的中位数为
.
平均数为
.
（Ⅱ）因为
，所以成绩在之间的学生共有6人.
设成绩为104分、105分的学生为
，
，
，成绩为106分、107分的学生为
，
，
.从6人中任选2人，共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，其中有1人不低于106分1人低于106分的有，，，，，，，，共9人，所以从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩都不低于106分的概率为
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
时，实数b的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额
（亿元）与该地区粮食产量
（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
补贴额 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程
；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
（参考公式：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的右焦点为
，
为圆
与椭圆
的一个公共点，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，过
作直线
与椭圆交于
，
两点，点
为点
关于
轴的对称点.
（1）求证：
；
（2）试问过
，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
，则下列命题中正确的个数是（ ）
①当
时，函数
在
上有最小值；②当
时，函数在是单调增函数；③若
，则
；④方程
可能有三个实数根.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程，直线
的普通方程；
（2）把直线
向左平移一个单位得到直线
，设
与曲线
的交点为
， 
， 
为曲线
上任意一点，求
面积的最大值.
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