Question

4．若函数f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log_mn=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 令x-3=1，可得函数f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．

解答 解：令x-3=1，则x=4，
则f（4）=2恒成立，
即函数f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），
即m=4，n=2，
∴log_mn=log₄2=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．