Question

（2013•未央区三模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)与直线ρsin(θ+

π

6

)=1的两个交点之间的距离为

2

3

．

Answer 1

分析：根据极坐标公式进行化简就可求出曲线与直线的直角坐标方程，再利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦的长度．

解答：解：把曲线方程ρ=4cos(θ-

π

3

)化为直角坐标方程为：x²+y²=9，
把直线方程ρsin(θ+

π

6

)=1转化为直角坐标方程为x+

3

y-2=0，
圆心到直线的距离为：d=

|1+ 3 × 3 -2|

2

=1，
所以弦长为2

r2-d2

=2

3

，
即两个交点之间的距离为2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．