Question

已知函数f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=

2

cos|x|，则它们的图象经过平移后能够重合的是函数

 

与函数

 

．（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）

Answer 1

分析：先根据左加右减的原则判断f₂（x）与f₃（x）经过平移可完全重合；再对函数y=sinx-cosx运用两角和与差的正弦公式化简，再由左加右减的原则判断f₁（x）与f₄（x），从而可确定答案．

解答：解：将y=sinx向左平移

π

2

可得到y=cosx，然后再向下平移1个单位可得到y=cosx-1，即f₂（x）与f₃（x）经过平移可完全重合；
∵y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

）向左平移

3π

4

个单位得到y=

2

sin（x+

π

2

）=

2

cosx，
再由余弦函数的奇偶性可知f4(x)=

2

cos|x|=

2

cosx，故f₁（x）与f₄（x）经过平移可完全重合，
故答案为：f₂（x）与f₃（x），f₁（x）与f₄（x）．

点评：本题主要考查三角函数的左右平移．平移的原则就是左加右减上加下减．