Question

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是

 

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Answer 1

分析：因为所求圆的圆心为抛物线y²=4x的焦点，所以可求出圆心坐标，又因为圆被抛物线的准线截得的弦长为2，利用圆中半径，半弦，弦心距组成的直角三角形，即可求出圆半径，进而得到圆方程．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），∴圆心坐标为（1，0），
又∵被抛物线的准线截得的弦长为2，∴半弦为1，弦心距为2∴半径为

12+22

=

5

∴圆的方程为（x-1）²+y²=5
故答案为（x-1）²+y²=5

点评：本题考查了圆的有关性质，做题时要认真．