Question

a、b、c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个实数，且满足a＜b＜c，f（a）•f（b）＜0，f（b）•f（c）＜0．则函数y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（ ）
A．2
B．正的奇数
C．正的偶数
D．至少是2且至多是4

Answer 1

【答案】分析：由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得．
解答：解：解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，
则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，
在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0，
所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个．
∵函数y=f（x）是连续不断的，不是单调的函数，在（a，b）可以有1个或3个或5个交点等，奇数个交点，同理在（b，c）上也有奇数个交点，
∴函数y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数可以为：奇数+奇数=偶数个零点，
故函数y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为正偶数个，
故选C；
点评：本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键，解题的过程中要注意f（x）不是单调函数；