Question

连结抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号)________．

①菱形

②有3条边相等的四边形

③梯形

④平行四边形

⑤有一组对角相等的四边形

Answer 1

答案：②③⑤
解析：

如下图，对于斜率为k(k≠0)的一组平行线均可与抛物线有两个交点，取其中任意两条线构成四边形ABCD，显然AD∥BC，但由抛物线性质知，AB与CD不平行，故ABCD不可能为平行四边形，同时也不可能为菱形． 　　又∵AD∥BC，∴ABCD为梯形． 　　故①④不可能是，而③可能是． 　　由上图知，当四边形边AD确定时，过A总可以作弦AB使AB＝AD． 　　同样可做出CD＝AD． 　　∴可能是有三边相等的四边形，故②可能是． 　　如下图，总有直线l与抛物线交于A、B两点，作弦AB的垂直平分线交抛物线于C、D两点，连结AC、BC、AD、BD，根据垂直平分线的性质，AC＝BC且AD＝BD，故∠CAB＝∠CBA，且∠DAB＝∠DBA． 　　∴∠CAD＝∠CBD， 　　即四边形ACBD对角相等，故⑤可能是．