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    【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

    （1）求实数的值；

    （2）证明:在单调递增，在单调递减；

    （3）设，求在上的最大值和最小值.

    【答案】（1）1（2）证明见解析（3）-1，

    【解析】

    （1）先求得导函数，根据在处的切线经过点，代入导函数即可求得的值；

    （2）将代入导函数可得，即可分别判断当和时导函数的符号，即可证明函数在各自区间上的单调性.

    （3）根据，由不等式性质可知。结合（2）中函数的单调性，即可确定最大值；令，求得导函数，即可由的范围证明的单调性，从而求得的最小值.

    （1）函数

    则定义域为，.

    由题设，

    解得.

    （2）证明：由（1）可知

    代入导函数解析式可得.

    当时，，

    时，.

    即在单调递增，在单调递减.

    （3）因为，由（2）知在上的最大值为.

    设，

    .

    因为，所以，在上单调递增.

    所以，

    故.

    所以在上的最小值为.

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    【题目】曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.

    （1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；

    （2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.

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    【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.

    （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

    （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

    （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，

    （1）证明：平面平面；

    （2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值，求直线与平面所成角正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）

    A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.

    C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝2cosxsin（x+2φ）为偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）＝sin（2x+φ）的描述正确的是（ ）

    A.g（x）在区间[]上的最小值为﹣1

    B.g（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到

    C.g（x）的图象的一个对称中心为（，0）

    D.g（x）的一个单调递增区间为[0，]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：

    男

    女

    合计

    喜欢吃月饼人数(单位：万人)

    50

    40

    90

    不喜欢吃月饼人数(单位：万人)

    30

    20

    50

    合计

    80

    60

    140

    为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：

    已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.

    （1）试根据所给数据分析，能否有以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？

    参考公式与临界值表：，

    其中：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    （2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？

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