Question

下列命题中：
（1）向量

a

∥

b

?存在唯一的实数λ，使得向量

b

=λ

a

；
（2）

e

为单位向量，且向量

a

∥

e

，则向量

a

=±|

a

|

e

；
（3）|

a

•

a

•

a

|=|

a

|³；
（4）若向量

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，则向量

a

∥

c

；
（5）若向量

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：结合平面向量的基本概念进行逐个判断即可．

解答： 解：对于（1）：
需要强调：

a

≠

0

，
故（1）错误；
对于（2）：
根据向量共线的条件，若

a

，

e

同向时，

a

=|

a

|

e

；
若

a

，

e

反向时，

a

=-|

a

|

e

，
故（2）正确；
对于（3）：
∵

a

•

a

=|

a

|2，
∴|

a

•

a

•

a

|=|

a

|³；
故（3）正确；
对于（4）：
∵向量

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，
∴

a

•

b

=0，

b

•

c

=0，
∴

a

•

b

+

b

•

c

=0，
∴

b

•(

a

+

c

)=0，
∴向量

a

∥

c

；
∴（4）正确；
对于（5）：
∵向量

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

．
∴

a

•(

b

-

c

)=0，
∴（5）错误；
故答案为：（2）（3）（4）．

点评：本题重点考查了平面向量的基本运算、平面向量的位置关系判断等知识，属于中档题．