【题目】设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上且以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1),已知当x∈I0时,f(x)=x2.求f(x)在Ik上的解析式.
【答案】
【解析】试题分析:先根据周期将所求区间Ik转化到已知区间I0,再代入解析式中即得Ik上的解析式.
试题解析:设x∈(2k-1,2k+1)k∈Z,∴2k-1<x<2k+1,即-1<x-2k<1,
∵x∈I0时,有f(x)=x2,∴由-1<x-2k<1得f(x-2k)=(x-2k)2 ,
∵f(x)是以2为周期的函数,∴f(x-2k)=f(x),
∴f(x)=(x-2k)2,k∈Z.
点睛:函数周期性的判定与应用(1)判定:判断函数的周期性只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0)即可.(2)应用:根据函数的周期性,可以由函数的局部性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意结论:若T是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期.
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【题目】(导学号:05856323)已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,若a=1, sin2B+sin2C-sin2A=sin Asin Bsin C,则R的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱锥A-BEF的体积为定值
D. △AEF的面积与△BEF的面积相等
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别是,点在椭圆上, 是等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)点在椭圆上,线段与线段交于点,若与的面积之比为,求点的坐标.
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【题目】将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图, 长为, 长为,其中与在平面的同侧.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成的角的大小.
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