解:(1)该几何体的直观图如图示: ………………………… 4分
(说明:画
出AC
平面ABCD得2分,其余2分,其他
画法可按实际酌情给分)
(2)证法一:取BA的中点I,连接FI、IE,
∵F、I分别为AC、AB的中点,∴FI
BC,………… 5分
∵BC//ED ∴FI
ED,
又EG=
ED ,∴FI
EG
∴四边形EGFI为平行四边形,……………………………………………………… 7分
∴EI//FG
又∵
面
,
面
∴FG//平面ABE …………………………… 9分
证法二:由图(甲)知四边形CBED为正方形
∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点
∴FH//CD, HG//AE …………………………………………………………… 5分
∵CD//BE, ∴FH//BE
∵
面
,
面
∴
面
…………………………………………………………………… 7分
同理可得
面
又∵
∴平面FHG//平面ABE …………………………………… 8分
又∵
面
∴FG//平面ABE ………………………………………… 9分
(3)由图甲知AC
CD,AC
BC,
∴AC
平面ABCD, 即AC为四棱棱锥的高
…………………………… 10分
∵底面ABCD是一个正方形,
……………………………………… 12分
∴该几何体的体积:
…………………………………………… 14分[