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.(本小题满分14分)
已知一几何体的三视图如图(甲)示,(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)
(1)在已给出的一个面上(图乙),
画出该几何体的直观图
(2)设点FHG分别为ACAD
DE的中点,求证:FG//平ABE
(3)求该几何体的体积.
解:(1)该几何体的直观图如图示:  ………………………… 4分

(说明:画出AC平面ABCD得2分,其余2分,其他
画法可按实际酌情给分)
(2)证法一:取BA的中点I,连接FI、IE,
∵F、I分别为AC、AB的中点,∴FIBC,………… 5分
∵BC//ED  ∴FIED,
又EG=ED ,∴FIEG
∴四边形EGFI为平行四边形,……………………………………………………… 7分
∴EI//FG
又∵ ∴FG//平面ABE …………………………… 9分
证法二:由图(甲)知四边形CBED为正方形
∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点
∴FH//CD, HG//AE  …………………………………………………………… 5分
∵CD//BE,  ∴FH//BE

 …………………………………………………………………… 7分
同理可得
又∵∴平面FHG//平面ABE  …………………………………… 8分
又∵ ∴FG//平面ABE  ………………………………………… 9分
(3)由图甲知ACCD,ACBC,
∴AC平面ABCD, 即AC为四棱棱锥的高  …………………………… 10分
∵底面ABCD是一个正方形,  ……………………………………… 12分
∴该几何体的体积:
 …………………………………………… 14分[
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        。

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