Question

（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若，试确定函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若对于任意试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数＝在上有两个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ），（闭区间也正确）
（Ⅱ）；
（Ⅲ）。

（Ⅰ）由得，则．…1分
又，故时，，，
所以的单调递增区间是，注：闭区间也正确………3分
（Ⅱ）由是周期为的周期函数．
所以只需要考虑对任意，
由
①当时，类似于第1问，，不符合题意…4分
②当时，有，不符合题意 ………5分
③时，也有，符合题意    ……………6分
④当时，令得或
则在时均大于0,所以恒成立
综上得，实数的取值范围是．               ……………8分
（Ⅲ）,
在上,,
所以在上为增函数,在上为减函数,且
所以当时函数在上有两个零点……………12分