Question

若函数f(x)=

A

2

-

A

2

cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是

 

；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是

 

．

Answer 1

分析：由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω，由最大值为2，求得A，又由图象经过点（1，2），求得?，进而得f（x）再研究问题．

解答：解：f（x）的最大值为A=2，相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

．
又∵图象经过点（1，2）∴1-cos（

π

2

+2φ）=2．φ的值是

π

4

；
f(x)=

2

2

-

2

2

cos(

π

2

x+2φ)=1-cos(

π

2

x+2φ)，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又∵y=f（x）的周期为4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011
故答案为

π

4

，2011．

点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，通过题目条件，正确求出函数的表达式，挖掘条件，利用周期正确解答是解好三角函数题目的关键，本题考查计算能力