Question

已知实数x，y满足

2x-y-2≥0 x-2y+2≤0 x+y-13≤0

，则z=xy的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=

z

x

为双曲线，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=xy，则y=

z

x

为双曲线，
要使z=xy最大，则z＞0，
∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，
∴由图象可知当z=xy与x+y-13=0相切时，z=xy取得最大值，
由

x+y-13=0 y=x

，
解得

x= 13 2 y= 13 2

，即D（

13

2

，

13

2

），
此时z=

13

2

×

13

2

=

169

4

，
故答案为：

169

4

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．