Question

已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的集合.

Answer 1

（1）;（2）．

解析试题分析：
解题思路：（1）利用，去掉绝对值符号进行求解（2）先根据所给范围，化简不等式，再利用求解，利用最值求的范围.
规律总结：处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用.
试题解析：（1）解：原不等式可化为，
当时，，则，无解；       
当时，，则，∴； 
当时，，则，∴，   
综上所述:原不等式的解集为．               
（2）原不等式可化为，
∵，∴，               
即，
故对恒成立，
当时，的最大值为，的最小值为，
∴实数的集合为.
考点：1.绝对值不等式；2.恒成立问题.