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    椭圆的焦距为6，且经过点P（4，
    125
    ），求焦点在x轴上椭圆的标准方程．
    分析：设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，即可得到所求椭圆的方程．
    解答：解：设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），
    ∵椭圆的焦距为6，且经过点P（4，
    12
    5
    ），
    ∴
    2
    		a2-b2
    =6
    42
    a2
    +
    (
    12
    5
    )    2
    b2
    =1
    ，解之得
    a =5
    b=4
    （负值舍去）．
    因此，椭圆的方程为
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ．
    点评：本题给出椭圆的焦距和经过的定点坐标，求椭圆的方程．考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

     

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

     

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