Question

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么

1－P()＝1－·p＝.

解得p＝.

(2)由题意，P(ξ＝0)＝3＝，

P(ξ＝1)＝2·＝，

P(ξ＝2)＝·2＝，

P(ξ＝3)＝3＝.

所以，随机变量ξ的概率分布列为

 

ξ	0	1	2	3
P

故随机变量ξ的数学期望：

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝