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    已知点F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    1
    3
    D、
    		3
    3
    分析：先求出 AF1 的长，直角三角形AF1F2 中，由边角关系得 tan30°=
    AF1
    F1F2
    =
    b2
    a
    2c
    ，建立关于离心率的方程，
    解方程求出离心率的值．
    解答：解：把x=-c代入椭圆的方程可得y=
    b2
    a
    ，
    ∴AF1 =
    b2
    a
    ，
    由tan30°=
    		3
    3
    =
    AF1
    F1F2
    =
    b2
    a
    2c
    =
    a2-c2
    2ac
    =
    1-e2
    2e
    ，
    求得 3e2+2
    		3
    e-3=0，
    解得 e=-
    		3
    （舍去），或e=
    		3
    3
    ，
    故选D．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小，属于中档题．
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    （2011•聊城一模）已知点F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
    π
    3
    ，△F1PF2    的面积为
    		3
    3

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）点M的坐标为(
    5
    4
    ，0)    ，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，
    MA
    •
    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
    		2
    +1    ，且△PF1F2的最大面积为1．
    （ I）求椭圆C的方程．
    （ II）点M的坐标为(
    5
    4
    ，0)    ，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
    MA
    •
    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为
    		2
    +1．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）点M的坐标为（
    5
    4
    ，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
    MA
    •
    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山东省期中题 题型：解答题

    已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为+1，且△PF1F2的最大面积为1。
    （1）求椭圆C的方程。
    （2）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 

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    已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且的面积为
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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