Question

物体A以速度v=3t²+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）

Answer 1

分析：此题是一个追击问题，A与B相隔5m即有S_A=S_B+5，设A追上B所用的时间为t₀，利用定积分的方法求出t₀，算出S_A即可．

解答：解：设A追上B时，所用的时间为t₀，依题意有S_A=S_B+5即

∫

t0 0

（3t²+1）dt=

∫

t0 0

（10t）dt+5
∴（t³+t）

|

t0 0

=5t²⁰

|

t0 0

+5
∴t₀=5（s）
∴S_A=5t²+5=5×5²+5=130（m）
答；两物体5s相遇．相遇时物体A的走过的路程是130m．

点评：此题考查学生利用定积分解决数学问题的能力．